Question

已知函数f（x）=2sinx+1．（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间[?π2，2π3]上单调递增，求实数ω

已知函数f（x）=2sinx+1．（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间[?π2，2π3]上单调递增，求实数ω的取值范围；（Ⅱ）设集合A＝{x|π6≤x≤2π3}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[-

π

2

，

π

2

]，ω＞0，可得x∈[-

π

2ω

，

π

2ω

]，
∵f（ωx）在区间[?

π

2

，

2π

3

]上单调递增，
∴

π 2ω ≥ 2 3 π ? π 2ω ≤? π 2 ω＞0

，
∴0＜ω≤

3

4

；
（Ⅱ）∵A∪B=B，
∴A?B，
∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2，
∵

π

6

≤x≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sinx≤1，
∴2≤f（x）≤3，
∴

m?2＜2 m+2＞3

，
∴1＜m＜4．