Question

已知在△ABC中，∠C是直角，两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx，试确定x的范围

已知在△ABC中，∠C是直角，两直角边和斜边a、b、c满足条件a+b=cx，试确定x的范围．

Answer 1

由a+b=cx得，x=

a+b

c

，
由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，
由正弦定理得：

a+b

c

=

sinA+sinB

sinC

=

sinA+sin(90°?A)

sin90°

=sinA+cosA=

2

sin(A+45°)，
由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），
所以sin（A+45°）∈（

2

2

，1]，
即

2

sin(A+45°)∈（1，

2

]，所以

a+b

c

∈（1，

2

]，
所以x=

a+b

c

∈（1，

2

]，