Question

如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角=37°，导轨上端电阻R=0.8，其他

如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角=37°，导轨上端电阻R=0.8，其他电阻不计，导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

（1）导体棒速度最大时做匀速直线运动，
导体棒受到的安培力：F=BId=Bd

E

R

=Bd

Bdv

R

=

B2d2v

R

，
导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
mgsinθ=

B2d2v

R

，代入数据解得：v=12m/s．      
（2）由顿第二定律得：mgsinθ-

B2d2v

R

=ma，
已知：v=5m/s，代入数据解得：a=3.5m/s²．
（3）由能量守恒定律得：mgs=Q+

1

2

mv²，
由焦耳定律得：Q=I₀²Rt，
解得：I₀=

2mgs?mv2 2Rt

；
答：（1）则导体棒下滑的最大速度12m/s；（2）则当速度达到5m/s时导体棒的加速度3.5m/s²；（3）恒定电流I₀的表达式为：I₀=

2mgs?mv2 2Rt

．