Question

如果关于X的一元二次方程的表达式中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根

请各位帮帮忙哈！

Answer 1

设方程为ax2+bx+c=0(a不为0).因为a+c=b,所以方程为ax2+(a+c)x+c=0,因式分解为(x+1)(ax+c)=0.所以x+1=0或ax+c=0.所以x=-1,得证.

Answer 2

在数学史上，解三次代数方程是较有名的问题。十六世纪意大利学者卡尔丹（Cardano）

提出了三次方程X3＋pX＋q=0的求根公式，在这个公式中，卡尔丹是第一个把负数写在二次

根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力发展成了复数的理

论。

Answer 3

证明：设这个一元二次方程为ax2+（a+c）x+c=0（a≠0）
则（ax+c）（x+1）=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=-c a ，x2=-1．
故必有一根是-1．

Answer 4

才做过,,,

ax^2+bx+c=0

若b=a+c

则△=b^2-4ac
=(a+c)^2-4ac
=(a-c)^2

当a-c≥0时,总有

-a-c-(a-c)
X=------------=-1
2a