Question

设F1、F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的

设F1、F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF1F2=（　　）A．34B．35C．45D．56

Answer 1

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
则由双曲线的定义知m-n=2a，①
∵△PF₁F₂为直角三角形，
∴m²+n²=4c²，②
∵双曲线的离心率为5，
∴

c

a

＝5，即c=5a，
把①和②联立方程组

m?n＝2a m2+n2＝4c2

，
解得mn=2b²=2（c²-a²）=48a²，
解方程组

m?n＝2a mn＝48a2

，得m=8a，n=6a，
∴cos∠PF₁F₂=

|PF2|

|F1F2|

=

m

2c

=

8a

2×5a

=

4

5

．
故选C．