Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（13）的x的取值范围是______

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＞f（13）的x的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），
∴不等式f（2x-1）＞f（

1

3

）转化为f（|2x-1|）＞f（

1

3

），
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴|2x-1|＜

1

3

，即-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，
解得

1

3

＜x＜

2

3

，
∴满足f（2x-1）＞f（

1

3

）的x的取值范围是

1

3

＜x＜

2

3

．
故答案为：

1

3

＜x＜

2

3

．