Question

已知数列{an}为等差数列，且a1=1，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，11，21．（Ⅰ）求数列{a

已知数列{an}为等差数列，且a1=1，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，11，21．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）由题意设数列{a_n}公差为d，数列{b_n}的公比为q．
∵a₁=1，a₁+b₁=5，
∴b₁=4…（1分）
又∵a₂+b₂=11，a₃+b₃=21，
∴1+d+4q=11，1+2d+4q²=21…（3分）
解得：d=2，q=2…（5分）
∴a_n=2n-1，b_n=2ⁿ⁺¹…（8分）
（Ⅱ）S_n=（a₁+a₂+…a_n）+（b₁+b₂+…b_n）
=

n(1+2n?1)

2

+

4(1?2n)

1?2

＝n2+2n+2?4． …（13分）