Question

已知等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆

已知等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图1，且圆O的直径为10cm，求CD的长；（2）若AP不过圆心O，如图2，PC=3cm，求PD的长．





Answer 1

（1）∵△ABC为等腰三角形，
∴AC=BC，∠BAC=60°，
∵AP过圆心O，
∴AP平分∠CAB，AP为直径，
∴∠CAP=30°，∠ACP=90°，
∴CP=

1

2

AP=

1

2

×10=5（cm），
在△CAP和△CBD中
∵

CA＝CB ∠CAP＝∠CBD PA＝DB

，
∴△CAP≌△CBD，
∴CP=CD，
∵∠CPD=∠CAB=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴CD=PC=5cm；

（2）与（1）一样可证明得到△CAP≌△CBD，
则CP=CD，
∵∠CPD=∠CAB=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴CD=PC=3cm．