如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y＝ax2+36x+c与x轴相交...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线y＝ax2+36x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）等边△OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；（3）点P为△ABO内的一个动点，设m=PA+PB+PO，请直接写出m的最小值，以及m取得最小值时，线段AP的长．
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解答：
解：（1）过E作EG⊥OD于G（1分）
∵∠BOD=∠EGD=90°，∠D=∠D，
∴△BOD∽△EGD，
∵点B（0，2），∠ODB=30°，
可得OB=2，OD＝2
；
∵E为BD中点，
∴
＝
＝
＝
∴EG=1，GD＝
∴OG＝
∴点E的坐标为(
，1)（2分）
∵抛物线y＝ax2+
x+c经过B（0，2）、E(
，1)两点，
∴1＝a(
)2+
×
+2，
可得a＝?
；
∴抛物线的解析式为y＝?
x2+
x+2；（3分）
（2）∵抛物线与x轴相交于A、F，A在F的左侧，
∴A点的坐标为(?
，0)
∴AG＝2
，EG＝1，
∴在△AGE中，∠AGE=90°，AE＝
＝
（4分）
过点O作OK⊥AE于K，
可得△AOK∽△AEG
∴
＝
∴
＝
∴OK＝
∴AK＝
解：（1）过E作EG⊥OD于G（1分）∵∠BOD=∠EGD=90°，∠D=∠D，
∴△BOD∽△EGD，
∵点B（0，2），∠ODB=30°，
可得OB=2，OD＝2
| 3 |
∵E为BD中点，
∴
| EG |
| BO |
| DE |
| DB |
| GD |
| OD |
| 1 |
| 2 |
∴EG=1，GD＝
| 3 |
∴OG＝
| 3 |
∴点E的坐标为(
| 3 |
∵抛物线y＝ax2+
| ||
| 6 |
| 3 |
∴1＝a(
| 3 |
| ||
| 6 |
| 3 |
可得a＝?
| 1 |
| 2 |
∴抛物线的解析式为y＝?
| 1 |
| 2 |
| ||
| 6 |
（2）∵抛物线与x轴相交于A、F，A在F的左侧，
∴A点的坐标为(?| 3 |
∴AG＝2
| 3 |
∴在△AGE中，∠AGE=90°，AE＝
(2
|
| 13 |
过点O作OK⊥AE于K，
可得△AOK∽△AEG
∴
| OK |
| AO |
| EG |
| AE |
∴
| OK | ||
|
| 1 | ||
|
∴OK＝
| ||
| 13 |
∴AK＝
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