Question

在光滑的水平面内建立xOy直角坐标系，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一

在光滑的水平面内建立xOy直角坐标系，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N作用，质点的运动轨迹经过P点，且P点坐标为（30m，22.5m），（1）求质点从O点到P点所经历的时间（2）质点经过P点时的速度？

Answer 1

（1）由题意知，物体在y轴方向的恒力作用下在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，在x轴方向不受力做匀速直线运动，到达P点时在x轴方向的位移为x_p=30m，根据类平抛运动知识可知，
x轴方向：x=v₀t
可得质点运动时间t＝

xp

v0

＝

30

10

s＝3s
（2）质点在y轴方向产生的加速度a

F

m

＝

5

1

m/s2＝5m/s2
所以到达P点时的质点在y轴方向的速度v_y=at=5×3m/s=15m/s
质点在x轴方向的速度v_x=v₀=10m/s
所以质点的速度v＝

v 2 x + v 2 y

＝

102+152

m/s＝5

13

m/s
速度方向与x轴所成角的正切值tanθ＝

vy

xx

＝

15

10

＝

3

2

答：（1）求质点从O点到P点所经历的时间为3s；
（2）质点经过P点时的速度大小为5

13

m/s，与x轴方向所成角的正切值为

3

2

．