一道数学题,求详细解答
盒中有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中一次性任取3个小球,每个小球呗取出的可能性都相等(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)用ξ表示取出的三个...
盒中有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中一次性任取3个小球,每个小球呗取出的可能性都相等
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)用ξ表示取出的三个小球上的最小数字,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望。
重点是第二题,麻烦写出详细过程 展开
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)用ξ表示取出的三个小球上的最小数字,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望。
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(1)根据题意,一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A,一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B,易得事件A和事件B是互斥事件,易得事件B的概率,由互斥事件的意义,可得答案,
(2)由题意ξ有可能的取值为:2,3,4,5,分别计算其取不同数值时的概率,列出分步列,进而计算可得答案.
【解析】
(1)一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A,一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件,因为
所以.(4分)
(2)由题意ξ有可能的取值为:2,3,4,5.(5分)
;(8分)
;(9分
);(10分)
;(11分)
所以随机变量ε的概率分布为
(12分)
因此ξ的数学期望为:(14分)
(2)由题意ξ有可能的取值为:2,3,4,5,分别计算其取不同数值时的概率,列出分步列,进而计算可得答案.
【解析】
(1)一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A,一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件,因为
所以.(4分)
(2)由题意ξ有可能的取值为:2,3,4,5.(5分)
;(8分)
;(9分
);(10分)
;(11分)
所以随机变量ε的概率分布为
(12分)
因此ξ的数学期望为:(14分)
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