Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4an-2Sn=1，数列{bn}满足bn=2log12an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项a

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4an-2Sn=1，数列{bn}满足bn=2log12an，n∈N*．（1）求数列{an}的通项an与{bn}的前n项和Tn；（2）设数列{bnan}的前n项和为Un，求证：0＜Un≤4．

Answer 1

（1）易得a₁=

1

2

．…（1分）
当n≥2时，4a_n-2S_n=1，…①
4a_n-1-2S_n-1=1…②
①-②，得4a_n-4a_n-1-2a_n=0?a_n=2a_n-1．
∴

an

an?1

=2（n≥2）．
∴数列{a_n}是以a₁=

1

2

为首项，2为公比的等比数列．
∴a_n=2^n-2．…（4分）
从而b_n=4-2n，其前n项和T_n=-n²+3n…（6分）
（2）∵{a_n}为等比数列、{b_n}为等差数列，

bn

an

=

4?2n

2n?2

，
∴U_n=

2

1 2

+

0

1

+

?2

2

+…+

6?2n

2n?3

+

4?2n

2n?2

…③

1

2

U_n=

2

1

+

0

2

+

?2

22

+…+

6?2n

2n?1

+

4?2n

2n?1

…④
③-④，得

1

2

U_n=4-

2

1

-

2

2

-

2

22

-…-

2

2n?2

-

4?2n

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2019-01-04 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an，数列{bn}满足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N *）（Ⅰ）求 4 2020-03-27 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a（n+1）=1+2Sn。设bn=n/an，求证:数列{bn}的前n项和Tn＜9/4 3 2014-12-29 设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：2Sn=an?（an+1）；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N 2 2016-02-18 已知正项数列{an}满足：an2-nan-（n+1）=0，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn-2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn} 3 2013-08-17 已知Sn是正项数列{an}的前n项和,且Sn=1/4an^2+1/2an-3/4(2)若an=2^nbn,求数列{bn}的前n项和 13 2013-12-27 已知正项数列an满足an2-nan-(n+1)=0，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=2bn-2(1 3 2013-05-28 数列各项为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an^2=2. 设bn=2/（4Sn^4-1），求bn前n项和Tn 2 2013-02-25 数列各项为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-an^2=2. 设bn=2/（4Sn^4-1），求bn前n项和Tn 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式