Question

若函数f（x）=xe kx 在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______

若函数f（x）=xe kx 在区间（-1，1）内单调递增，则k的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=e kx +kxe kx =（1+kx）e kx ， 因为f（x）=xe kx 在区间（-1，1）内单调递增， 所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立， 所以 1+k≥0 1-k≥0 ，解得-1≤k≤1． 故答案为：[-1，1]．