Question

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3）

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若将直线D 1 沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l 1 ．①判断直线l 1 与⊙P的位置关系，并说明理由；②再将直线l 1 绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l 2 ．求直线l 2 与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）

Answer 1

解：（1）所画⊙P如图所示， 由图可知⊙P的半径为 ，而PD= ． ∴点D在⊙P上． （2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，﹣3）， ∴PG 2 =1 2 +3 2 =10，PD 2 =5，DG 2 =5． ∴PG 2 =PD 2 +DG 2 ．则∠PDC=90°， ∴PD⊥l 1 ． ∴直线l 1 与⊙P相切． ②∵PC=PD= ，CD= ， ∴PC 2 +PD 2 =CD 2 ． ∴∠CPD=90度． ∴S 扇形 = ， ． ∴直线l 2 与劣弧CD围成的图形的面积为 ．