Question

已知sinαcosβ= 1 2 ，则cosαsinβ的取值范围是______

已知sinαcosβ= 1 2 ，则cosαsinβ的取值范围是______．

Answer 1

设x=cosα?sinβ，sinα?cosβ?cosα?sinβ= 1 2 x， 即sin2α?sin2β=2x． 由|sin2α?sin2β|≤1，得|2x|≤1， ∴- 1 2 ≤x≤ 1 2 ． 故答案为：[- 1 2 ， 1 2 ]．