Question

在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ～N（90，100）.(1)试求考试成绩 位于区间（70，

在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ～N（90，100）.(1)试求考试成绩 位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

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Answer 1

（1）0.954 4（2）1 365人

∵ ～N（90，100），∴ =90， = ="10.                  " 1分 （1）由于正态变量在区间（ -2 ， +2 ）内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中， -2 =90-2×10=70， +2 =90+2×10=110，于是考试成绩 位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4.              6分 （2）由 =90， =10，得 - =80， + ="100.                               " 8分 由于正态变量在区间（ - ， + ）内取值的概率是0.682 6， 所以考试成绩 位于区间（80，100）内的概率是0.682 6.                   11分 一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365（人）.   14分