Question

太阳系外有一恒星，它的某一行星围绕它运行一周所用的时间为1200年，该行星与恒星的距离为地球到太阳距离

太阳系外有一恒星，它的某一行星围绕它运行一周所用的时间为1200年，该行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以得出（　　） A．该恒星与太阳的质量之比 B．恒星与太阳的密度之比 C．行星与地球的质量之比 D．太阳与恒星表面的重力加速度之比

Answer 1

行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有 G Mm r 2 =m 4π 2 r T 2 ① 得：M= 4π 2 r 3 GT 2 ， 同理，太阳质量为 M′= 4π 2 r′ 3 GT′ 2 由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确； 由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误； 由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误； 根据 G Mm r 2 =ma 解得：a= G M r 2 ，其中r表示太阳或恒星的半径，而太阳和恒星的半径不知道，所以无法求出太阳与恒星表面的重力加速度之比，故D错误． 故选A