Question

如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电

如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v 0 开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t．

Answer 1

电子的运动轨迹如图所示     （1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t 1 ， 则 2d=v 0 t 1   d= 1 2 a t 21   a= eE m 解得   E= m v 20 2ed （2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ= a t 1 v 0 =1 ，得θ=45°　　 解得   v= 2 v 0 电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB=m v 2 r 由图可知　   r= 2 d 解得     B= m v 0 ed （3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t 1 = 6d v 0 电子在磁场中运动的时间    t 2 = 3 4 T= 3 4 2πm eB = 3πd 2 v 0 电子从A运动到D的时间   t=3t 1 +t 2 = 3d(4+π) 2 v 0 答： （1）电场强度E的大小为 m v 20 2ed ． （2）磁感应强度B的大小为 m v 0 ed ； （3）电子从A运动到D经历的时间t为 3d(4+π) 2 v 0 ．