已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率e=12，若点P为椭圆C上的一个动点，且|
已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率e=12，若点P为椭圆C上的一个动点，且|PF1|?|PF2|的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆...
已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率e=12，若点P为椭圆C上的一个动点，且|PF1|?|PF2|的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，
∵F1、F2是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
点P为椭圆C上的一个动点，且|PF1|?|PF2|的最大值为4，
∴|PF1|?|PF2|≤（
）2=a2=4，
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，
∵离心率e=
，∴
＝
，解得c=1，b=
，
∴椭圆C的标准方程为
+
＝1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），l：y=k（x-1），
联立，得
，
整理，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
∵直线l与椭圆C交于M、N两点，
∴△=64k2-4（3+4k2）（4k2-12）＞0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
，y1+y2=k（x1+x2-2），
∵F1、F2是椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
点P为椭圆C上的一个动点，且|PF1|?|PF2|的最大值为4，
∴|PF1|?|PF2|≤（
| |PF1|+|PF2| |
| 2 |
当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号，
∵离心率e=
| 1 |
| 2 |
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴椭圆C的标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2（1，0），l：y=k（x-1），
联立，得
|
整理，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
∵直线l与椭圆C交于M、N两点，
∴△=64k2-4（3+4k2）（4k2-12）＞0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=
| 8k2 |
| 3+4k2 |
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