Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、B三点．注：抛物线的顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P，△PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意C（-2，0），D（0，4），
则可设抛物线的解析式y=ax²+bx+4，
依题意

4a-2b+4=0 16a+4b+4=0

，
∴

a=- 1 2 b=1

，
∴y=-

1

2

x²+x+4，
答：抛物线的解析式是y=-

1

2

x²+x+4．

（2）由（1）得P（1，

9

2

），
连接PA、PB过点P作PE⊥Y轴于点E
则S_△PAB=S_{四边形PEOB}-S_△PEA-S_△AOB=6，
答：△PAB的面积是6．

（3）设存在点M，其坐标为M（x，y），则

1

2

|y|×6=6，
∴y=±2，
当y=2时，-

1

2

x²+x+4=2，解得：x=1±

5

，
当y=-2时，-

1

2

x²+x+4=-2，解得：x=1±

13

，
∴存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积，其坐标为：
M₁（1+

5

，2），M₂（1-

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-05-08 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0,2），O(0,0), B (4,0) △AOB绕O点按逆时针方向旋 4 2012-01-07 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0,2），O(0,0), B (4,0) △AOB绕O点按逆时针方向旋 45 2011-06-23 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O逆时针方向 8 2016-12-01 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4， 17 2011-12-29 如图，在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（4，-4）点P（t，0）是x轴上 5 2013-01-29 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（-√2.√2），B（√3，√3+2√2）O（0，0），求 8 2020-04-21 如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB的顶角坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O按顺时 5 2016-12-01 如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式