Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．P1，P2，P3，P4，P5，A，B，C是

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．P1，P2，P3，P4，P5，A，B，C是△ABC边上的8个格点，请在这8个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似，符合条件的三角形共有（　　）A．3个B．5个C．6个D．7个

Answer 1

解：
根据勾股定理，得AC=4

2

，BC=2

2

，AB=2

10

；
∵AP₂=2

2

，P₂P₄=

2

，AP₄=

10

，
∴

A P2

AC

=

AP4

AB

=

P2P4

BC

=

1

2

∴△AP₂P₄∽△ABC；
同理△P₂P₅C∽△ABC；
△P₄P₅B∽△ABC；
△P₂P₄C∽△ABC；
△P₄P₅C∽△ABC；
△P₂P₄P₅∽△ABC；
△P₁BC∽△ABC．
所以符合条件的三角形共有7个．
故选D．