Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求直

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求直线PB与底面ABCD所成的角．

Answer 1

（1）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
PA⊥底面ABCD，且PA=AD，
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
又PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC．（6分）
（2）∵PA⊥底面ABCD，
∴∠PBA是直线PB与底面ABCD所成的角，
∵PA=AD，
∴∠PBA=45°．
∴直线PB与底面ABCD所成的角为45°．（12分）