Question

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为______．（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，∠BEO∠BOF的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

Answer 1

（1）∵A（-1，0），B（0，2），点C在x轴上．△ABC的面积为3，
∴AC的长为3，
则点C的坐标为（2，0）或（-4，0）；
故答案为：（2，0）或（-4，0）；

（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，
∴

1

2

∠AOE+

1

2

∠EOx=90°，
即∠EOF+

1

2

∠EOx=90°
∵∠EOF+∠EOG=90°，
∴∠EOG=

1

2

∠EOx，
∴FM∥x轴，
∴∠GOx=∠EGO，
∴∠EOG=∠EGO，
∴∠BEO=2∠EGO，
∵∠FOG=90°，
∴∠EGO+∠OFG=90°，
∵FM⊥y轴，
∴∠BOF+∠OFG=90°，
∴∠BOF=∠EGO，
∴∠BEO=2∠BOF，
∴

∠BEO

∠BOF

=2．