Question

已知x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1，求a的值及另一个因式

已知x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1，求a的值及另一个因式．

Answer 1

x⁴+4x²+3x+4
=（x²+ax+1）（x²+bx+4）
=x⁴+ax³+x²+bx³+abx²+bx+4x²+4ax+4
=x⁴+（a+b）x³+（5+ab）x²+（4a+b）x+4，
a+b=0，a=-b
5+ab=4，
4a+b=3，
a=1，b=-1，
a的值为1，
另一个因式为（x²-x+4）．

Answer 2

x^4+4x²+3x+4
=(x²+ax+1)(x²+bx+4)
=x^4+ax^3+x²+bx^3+abx²+bx+4x²+4ax+4
=x^4+(a+b)x^3+(5+ab)x²+(4a+b)x+4
∴a+b=0，a=-b
5+ab=4，
4a+b=3，
a=1，b=-1，
a的值为1，
另一个因式为x²-x+4