Question

如图，半径为R，内径很小的光滑管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对

如图，半径为R，内径很小的光滑管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁下部的压力为0.5mg．求：（1）小球从管口飞出时的速率v1；（2）小球落地点到P点的水平距离x；（3）小球进入管内的速度v0；（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F1和刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力F2．

Answer 1

（1）当小球对管下部有压力时，则有：mg-0.5mg=m

v 2 1

R

解得：v₁=

0.5gR

；
（2）小球从管口飞出做平抛运动：2R=

1

2

gt²得：t=2

R g

；小球落地点到P点的水平距离：x=v₁t=

2

R；
（3）由动能定理得：-mg?2R=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
解得：v₀=

4.5gR

（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F₁=mg； 刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力：
  F₂-mg=

m v 2 0

R

得：F₂=5.5mg
答：（1）小球从管口飞出时的速率v₁为

0.5gR

；
（2）小球落地点到P点的水平距离x为

2

R；
（3）小球进入管内的速度v₀为

4.5gR

．
（4）小球刚进入管内在水平轨道部分对轨道的压力F₁为mg，刚进入半圆轨道时小球对轨道的压力F₂为5.5mg．