（1999?南昌）已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AF，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长
（1999?南昌）已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AF，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=B...
（1999?南昌）已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AF，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG?CF．
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解答：
证明：（1）连接AC． （1分）
∵
＝
，
∴∠ACB=∠ABF． （2分）
又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，（3分）
∴∠BAE=∠ABE．
∴AE=BE． （4分）
（2）∵
＝
，
∴∠GAB=∠ACF，（5分）
又∵∠ABG=∠CFA，（6分）
∴△ABG∽△CFA．
∴AB：BG=CF：AF． （8分）
又∵
＝
，∴AB=AF．
∴
＝
∴AB2=BG?CF． （9分）
证明：（1）连接AC． （1分）∵
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| AB |
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| AF |
∴∠ACB=∠ABF． （2分）
又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，（3分）
∴∠BAE=∠ABE．
∴AE=BE． （4分）
（2）∵
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| AB |
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| AF |
∴∠GAB=∠ACF，（5分）
又∵∠ABG=∠CFA，（6分）
∴△ABG∽△CFA．
∴AB：BG=CF：AF． （8分）
又∵
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| AB |
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| AF |
∴
| AB |
| BG |
| CF |
| AB |
∴AB2=BG?CF． （9分）
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