Question

如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在

如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB与半径为R的光滑绝缘圆形轨道BCD平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．今有一质量为m、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小等于重力．滑块在A点由静止释放，若它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D点，则AB至少为多长？

Answer 1

解答：解：
如图乙所示，滑块所受重力mg和电场力qE的合力F_合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P点便可以完成圆周运动到达D点．
故在P点，有：

(qE)2+(mg)2

=m

v2

R

qE=mg
对滑块由A到P的过程，由动能定理得：
qE?（AB-Rcos 45°）-mg（R+Rsin 45°）=

1

2

mv²
联立解得：AB=（1+

3 2

2

）R．
答：AB至少长为（1+

3 2

2

）R