Question

如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边一点,且AE=2EB,EF=ED,∩FED=60°。

（1)求证：△BFE≌三角形AED(5分）
（2）FE⊥△AED?请说明理由。（5分)
那个图...我之前在做草稿，有些不太清楚。请大家见谅...

Answer 1

（1）∠AED+∠ADE=120°
∠BEF+∠AED=120∴∠ADE=∠BEF又∵∠A=∠B=60°，∠AED=∠BFE
∴△ADE≌△BEF
（2）由上题可知，AE=BF，∵AE=2BE，∴BF=2BE，取BF的中点G，连接EG，可知BE=BG，∴
△BEG是等边三角形，△EGF是等腰三角形，∠BEG=60°∠EGF=120°，∴∠GEF=30°
∠BEF=∠BEG+∠GEF=60°+30°。∴EF⊥AE

Answer 2

证明
因为AE=BF=CD
所以EB=FC=DA
又因为△ABC是等边△
所以∠A=∠B=∠C=60°
所以△AED≌△BEF≌△CFD （两边夹角）
所以ED=EF=FD
所以△EFD是等边三角形
所以 △ABC∽△EFD （两个等边三角形相似--三角相等）把相似改为全等即可

追问

为什么AE=BF=CD？

追答

错了这个是EF=ED所以全等