Question

如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一长度为R的不可伸长的绝缘细线一端连着一个质量为m的带正电小球

如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一长度为R的不可伸长的绝缘细线一端连着一个质量为m的带正电小球，另一端固定在O点．先把球拉起至细线刚好伸直且与场强方向平行的位置A，然后无初速释放，让小球在竖直面内运动．已知小球运动至最低点的另一侧时，细线与竖直方向的最大夹角为θ=30°．现把小球拉至A位置给一个竖直向下的初速度v0，要使小球能作完整的圆周运动，v0须满足的条件．

Answer 1

在下落过程中由动能定理可知
mgRcosθ-qER（1+sinθ）=0-0
解得E=

3 mg

3q

小球在电场中静止时绳与电场方向为tanθ＝

mg

qE

＝

3

，θ=60°
小球在电场中只有重力和电场力时具有最小速度，F=

(mg)2+(qE)2

＝

2 3

3

mg
具有的最小速度为F＝

mv2

R

，v=

2 3 3 gR

小球具有最小速度的位置为绳与电场方向的夹角为120°
由动能定理得
-mgRsin60°-qER(1+cos60°)＝

1

2

mv2?

1

2

mv

2 0

解得v0＝

8 3 gR 3

使小球能作完整的圆周运动，v₀须满足的条件v0≥

8 3 gR 3

答：使小球能作完整的圆周运动，v₀须满足的条件v0≥

8 3 gR 3