Question

如何求一个点关于某条直线的对称点

Answer 1

设对称点B的坐标(a,b)
方法一：
则线段AB中点C的坐标为（（2+a）/2,(3+b)/2）
因为点A、B关于直线y=-x+1对称,下列两个结论一定成立：
（1）线段AB的中点C一定在直线y=-x+1上,故：(3+b)/2=-（2+a）/2+1
即：a+b=-3
(2)A、B所在直线与直线y=-x+1垂直,故：两直线斜率的乘积k1•k2=-1,因为直线y=-x+1的斜率k1=-1,故：A、B所在直线的斜率k2=1=(b-3)/(a-2)
故：a-b=-1
故：a=-2,b=-1
故：点A（2,3）关于直线y=-x+1的对称点为(-2,-1)
方法二：A、B所在直线与直线y=-x+1垂直,故：两直线斜率的乘积k1•k2=-1,因为直线y=-x+1的斜率k1=-1,故：A、B所在直线的斜率k2=1
设A、B所在直线的方程为y=x+c
因为y=x+c过点A（2,3）,故：A、B所在直线的方程为y=x+1
故：直线y=-x+1与y=x+1的交点坐标为（0,1）,即：线段AB中点C的坐标
故：(a+2)/2=0,(3+b)/2=1
故：a=-2,b=-1
故：点A（2,3）关于直线y=-x+1的对称点为(-2,-1)
还可以画图、根据几何图形解答；等