利用微分中值定理证明不等式ln(1+1/x)＞1/x+1(0＜x＜∞)
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设f(x)=lnx
则根据拉格朗日中值定理
存在ξ∈(x，x+1)，使得
ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx
=f(x+1)-f(x)
=f '(ξ)·(x+1-x)
=f '(ξ)
=1/ξ
＞1/(x+1)
则根据拉格朗日中值定理
存在ξ∈(x，x+1)，使得
ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx
=f(x+1)-f(x)
=f '(ξ)·(x+1-x)
=f '(ξ)
=1/ξ
＞1/(x+1)
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