利用微分中值定理证明不等式ln(1+1/x)＞1/x+1(0＜x＜∞)
1个回答
展开全部
设f(x)=lnx
则根据拉格朗日中值定理
存在ξ∈(x，x+1)，使得
ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx
=f(x+1)-f(x)
=f '(ξ)·(x+1-x)
=f '(ξ)
=1/ξ
＞1/(x+1)
则根据拉格朗日中值定理
存在ξ∈(x，x+1)，使得
ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx
=f(x+1)-f(x)
=f '(ξ)·(x+1-x)
=f '(ξ)
=1/ξ
＞1/(x+1)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
