Question

初中数学题，圆

要过程

Answer 1

解：(1)连接BO,OD,O'E,O'F.则OD⊥BC.O'F⊥BC,O'E⊥AB.
因为○O是△ABC的内切圆，所以∠ABO = ∠CBO = 30°.
因为○O'与AB,BC相切于E,F.所以O'E = O'F,
所以O'在BO上。
因为○O和○O'相切于G,所以G在OO'上。
因为BC = 12 所以BD =6, OD = 2*根号3. BO = 4*根号3.
所以DG弧 = 60° * 2*π *2*(根号3) / 360° = 2*(根号3)/3
设○O'的半径是r 在Rt△O'FB中得BO' = 2*FO'=2r
由BO = 4*根号3 = 3r + 2*根号3 所以r = (2/3)*根号3
又∠BO'F =60°，所以∠FO'G=120°
所以FG弧 = 2*π* (2/3)*根号3 * 120°/360° = (4/9)*根号3
(2)S阴= S四边形BEGF - S扇形EO'F
= (2/3)*根号3 * (2/3)*根号3 * (根号3) - π*[(2/3)*根号3]² * 120°/360°
=(4/3)*根号3 - 4π/9
=(4/9)*(3*根号3 - π)

Answer 2

7.(1)连OD,OB,O'E,O'F.
圆O切BC于D,
所以OD⊥BC,
圆O是正三角形ABC的内切圆，AD=(√3/2)AB=6√3，
所以OD=(1/3)AD=2√3，
圆O'与圆O切于点G,与BA,BC切于点E,F,
所以OB过点O',G,OE⊥BA,OF⊥BC,∠OBD=30°，∠BOD=60°，
所以O'F∥OD,设O'F=r,则BO'=2r,OO'=2√3+r,
所以O'F/OD=BO'/BO,
即r/(2√3)=2r/(3r+2√3),
所以3r+2√3=4√3，r=2√3/3，
弧DG=π/3*OD=2√3π/3cm，
∠FO'G=120°，弧FG=2πr/3=4√3π/9cm.
(2)∠EO'F=120°，
S=2S△BO'F-S扇形EO'F=√3r^2-πr^2/3=(4/3)(√3-π/3）（cm^2).