Question

已知数列{an}中，a1=4，an+1－an=2n+3（n≥1）写出数列的前四项，并归纳出一个通项公

式。

Answer 1

a(n+1)-an=2n+3

an-a(n-1)=2(n-1)+3
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+3
:
a2-a1=2+3
上式相加得：
an-a1=[1+(n-1)(n-1)]+3(n-1)=2n(n-1)+3(n-1)=n^2+2n-3
an=n^2+2n+1=(n+1)^2 (这是推导出的，数学归纳法，直接套用，假定n成立,证明n+1成立，即可）
a1=4
a2=9
a3=16
a4=25