Question

高数问题，反函数的导数就是该直接函数导数的倒数对吗？为什么？我看反函数很别扭。

Answer 1

好像不能这么说，应该是这样：如果f(x)=y，那么f^-1(y)'=1/f'(x)
df^-1(y)/dy
y=f(x)
=df^-1(f(x))/df(x)
=dx/df(x)
=1/f'(x)
=1/f'(f^-1(y))=1/f'(x)
对于你的说法有一个很简单的反例，如果原函数的值域大于定义域，那么反函数的定义域即大于原函数的定义域，故有的地方反函数导数有定义而原函数导数无定义，自然不可能是倒数关系

Answer 2

设 y = x² 导数为 y ' = 2x

反函数为 y= √x 导数为 y ' = 1/（2√x）

二者的倒数完全不同。

newmanhero 2015年2月2日10:33:32

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

举个例子，y=3x的导数是3，x=3y的导数就是三分之一。
但是这种情况只是特例，不适用所有函数