Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______．

Answer 1

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E， ∴CD=CD． 在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD(公共边) CD=ED ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB， ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°． ∴∠B+∠EDB=90°， ∴∠B=30°． 故答案是：30°．