Question

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成11部分 … ；把上述探究的结果进行整理，列表分析： （1）当直线条数为5时，把平面最多分成 _________ 部分，写成和的形式 __________ ；（2）当直线为10条时，把平面最多分成 _________ 部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成 _________ 部分．（不必说明理由）

Answer 1

解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时， 把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16； （2）根据表中规律，当直线为10条时， 把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56； （3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个． 有以下规律： n             m 2             1 3             1+1+2 4             1+1+2+3 ： ： ： n             m=1+1+…+（n﹣1）= +1．