Question

设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={ x|sin(

设全集U=R．（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B={ x|sin(πx- π 3 )+ 3 cos(πx- π 3 )=0 }，若（C U A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围．

Answer 1

（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a． 当a＞1时，解集是R； 当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分） （2）当a＞1时，C U A=φ，不满足条件．  当a≤1时，C U A={x|a≤x≤2-a}．（6分） 因 sin(πx- π 3 )+ 3 cos(πx- π 3 ) = 2[sin(πx- π 3 )cos π 3 +cos(πx- π 3 )sin π 3 ]=2sinπx ． 由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分） 当（C U A）∩B恰有3个元素时， a就满足 a＜1 2≤2-a＜3 -1＜a≤0. ， 解得-1＜a≤0．（14分）