Question

如图所示，AB=AC，∠A=120°，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EG⊥BC，垂足为G，若GF=4，求CF的长

如图所示，AB=AC，∠A=120°，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EG⊥BC，垂足为G，若GF=4，求CF的长．

Answer 1

解：连接AF．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF⊥AB，EG⊥BF，
∴∠BEG+∠GEF=90°，又∠B+∠BEG=90°，
∴∠GEF=∠B=30°，
∵GF=4，
∴在Rt△GEF中，EF=2GF=8，
∴在Rt△BEF中，BF=2EF=16，
∵EF垂直平分AB，∴AF=BF=16，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°-30°=90°，
又∵∠C=30°，
∴FC=2AF=32．