Question

“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品

“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

Answer 1

（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y， 那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y）， 则有6x+5y+4（20-x-y）=100， 整理得，y=20-2x； （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x， 由题意，得 x≥5 20-2x≥4 ， 解这个不等式组，得5≤x≤8， 因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8． 所以安排方案有4种： 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． （3）设总运费为W（元）， 则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100 =16000-480x， 因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小． 要使总运费最少，需x最大，则x=8． 故选方案4． W 最小 =16000-480×8=12160元． 最少总运费为12160元．