Question

如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值

如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，求sin∠ACE的值．

Answer 1

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°， ∴∠B=∠A=45°． ∵DE⊥AB， ∴∠EDB=45°． 过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°． 设BE=x，则DE=x，BD= 2 x， ∵D是BC的中点， ∴BC=2 2 x=AC， ∴AB=4x，AE=3x， ∵EF⊥AC，BC⊥AC， ∴EF ∥ BC， ∴ EF BC = AE AB ，即 EF 2 2 x = 3x 4x ， 解得：EF= 3 2 2 x． ∴CF= 2 2 x． ∴CE= 5 x． ∴sin∠ACE= EF CE = 3 10 10 ．