Question

已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B． （1）试探求∠BCP与∠P

已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B． （1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

Answer 1

（1）∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180° ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCP= 90°-∠P 2 ；（3分） （2）若∠A=30°， ∴∠BCP=∠A=30°， ∴∠P=30° ∴PB=BC，BC= 1 2 AB?PB= 1 3 PA或PA=3PB；（6分） （3）∠A不可以等于45°， 如图所示，当∠A=45°时，过点C的切线与AB平行；（8分） （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上．