Question

已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O

已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为 ______．

Answer 1

设球的半径为：1；
正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，
顶点S在半球面上，则正四棱锥的高为：1；底面边长为：

2

；
所以半球的体积为：

2π

3

；正四棱锥的体积为：

1

3

×(

2

)2 ×1=

2

3

所以半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为：π：1．
故答案为：π：1．