Question

已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2 =1，a 5 =-5，（1）求{a n }的通项公式a n 和前n项和S n ；（2）设

已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2 =1，a 5 =-5，（1）求{a n }的通项公式a n 和前n项和S n ；（2）设 C n = 5- a n 2 ， b n = 2 C n ，证明数列{b n }是等比数列．

Answer 1

（1）由题意设数列{a n }的公差为d，则d= a 5 - a 2 5-2 =-2， 故{a n }的通项公式a n =a 2 +（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5， 所以a 1 =-2×1+5=3， 故S n = n( a 1 + a n ) 2 = n(3-2n+5) 2 =-n 2 +4n； （2）由（1）知a n =-2n+5，所以 C n = 5- a n 2 =n， 故 b n = 2 C n =2 n ，则b n+1 =2 n+1 ， 所以 b n+1 b n = 2 n+1 2 n =2，为与n无关的常数， 故数列{b n }是等比数列．