已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=1，b5=16．（1）求数列{an
已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=1，b5=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an...
已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=1，b5=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求证：数列{cn}的前n项和Tn≥1．
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（1）解：n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
n=1时，a1=S1=1，满足上式，
∴an=2n-1（n∈N*）．
∵b5=b1q4=q4=16，bn＞0，∴q=2，
∵b1=1，∴bn=2×2n-1=2n-1（n∈N*）．
（2）证明：∵cn=
=
，
∴Tn=
+
+
+…+
．①
Tn＝
+
+
+
+…+
，②
①-②，得：
Tn＝2+2?(
+
+…+
)?
=2+2×
-
=3-
，
∴Tn＝6?
n=1时，a1=S1=1，满足上式，
∴an=2n-1（n∈N*）．
∵b5=b1q4=q4=16，bn＞0，∴q=2，
∵b1=1，∴bn=2×2n-1=2n-1（n∈N*）．
（2）证明：∵cn=
| an |
| bn |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
∴Tn=
| 1 |
| 20 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| 5 |
| 23 |
| 7 |
| 24 |
| 2n?1 |
| 2n |
①-②，得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 23 |
| 1 |
| 2n?1 |
| 2n?1 |
| 2n |
=2+2×
| ||||
1?
|
| 2n?1 |
| 2n |
=3-
| 2n+3 |
| 2n |
∴Tn＝6?
| 2n+3 |
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