Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=1，b5=16．（1）求数列{an

已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}是各项均为正数的等比数列，b1=1，b5=16．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求证：数列{cn}的前n项和Tn≥1．

Answer 1

（1）解：n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，
n=1时，a₁=S₁=1，满足上式，
∴a_n=2n-1（n∈N^*）．
∵败大b₅=b₁q⁴=q⁴=16，b_n＞0，∴q=2，
∵b₁=1，∴b_n=2×2^n-1=2^n-1（n∈N^*）．
（2）证余枯轮明竖信：∵c_n=

an

bn

=

2n?1

2n?1

，
∴T_n=

1

20

+

3

2

+

5

22

+…+

2n?1

2n?1

．①

1

2

Tn＝

1

2

+

3

22

+

5

23

+

7

24

+…+

2n?1

2n

，②
①-②，得：

1

2

Tn＝2+2?(

1

22

+

1

23

+…+

1

2n?1

)?

2n?1

2n

=2+2×

1 22 (1? 1 2n?1 )

1? 1 2

-

2n?1

2n

=3-

2n+3

2n

，
∴Tn＝6?

2n+3

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-04-22 已知数列{an}的前前n项和Sn=n^2（n∈N* ），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4. 25 2020-05-23 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2．数列{bn}为等比数列，且b1=... 2012-06-19 ,已知数列【an】的前n项和为Sn,且Sn=n^2。数列【bn】为等比数列,且b1=1,b4=8。 若数列{Cn}满足Cn=a(bn) 5 2012-05-12 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2（n∈N*),数列{bn}为等比数列,且b1=a1,2*b3=b4 2 2013-04-01 已知数列｛an｝前n项和Sn=2n�0�5-3n数列｛bn｝是各项为正的等比数列 满足 a1=-b1,b3*(a2-a1)=b1 5 2012-10-28 已知数列{an}的前项n和Sn=n^2，数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b^3=b^4 3 2013-02-28 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*），数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1 12 2011-07-26 数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1，数列[bn]满足：b1=3，bn+1=an+bn，n属于N*。1.证明数列[an]为等比数列。 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式