Question

如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC______DB+DC．（用“＞”、“＜”

如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC______DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接）

Answer 1

解：在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，
∵∠GAD=∠CAD，AD是公共边，
∴△ADG≌△ADC（SAS），
∴AG=AC，DG=DC，
∴DB+DC=DB+DG，
又∵DB+DG＞BG，BG=BA+AG=BA+AC，
∴AB+AC＜DB+DC．
故答案为：＜．