Question

设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T

设X1，X2，…Xn是来自二项分布总体B（n，p）的简单随机样本，.X和S2分别为样本均值和样本方差，记统计量T=.X-S2，则ET=______．

Answer 1

因为

.

X

与S²分别为总体均值与方差的无偏估计，
且二项分布的期望为np，方差为np（1-p），
故E（

.

X

）=np，E（S²）=np（1-p）．
从而，由期望的性质可得，
E（T）=E（

.

X

）-E（S²）=np-np（1-p）=np²．
故答案为：np²．