Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个

如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是-4、-2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是______；（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向______移动______个单位；（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动______个单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离和最少的是______个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳______步，落脚点表示的数是______；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是______．

Answer 1

（1）点B向左移动3个单位，表示的数是-5，根据图形，最小的数是-5；

（2）点B、C之间的距离是3-（-2）=3+2=5，
∴向左移动5个单位；

（3）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2，
设点C移动后表示的数是x，则|-2-x|=2，
∴x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4，
当x=0时，3-0=3，
当x=-4时，3-（-4）=7，
∴点C向左移动3或7个单位；

（4）有①点A、B向点C移动，②点B、C向点A移动，③点A、C向点B移动，三种情况，
①移动距离为：7+5=12，
②移动距离为：2+7=9，
③移动距离为：2+5=7，
∴所走距离之和最少的是A、C向点B移动，为7；
∴移动方法有3种，最少距离之和为7；

（5）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
当n=101时，2×101-1=202-1=201，
此时，所表示的数是：-1+3-5+7-…-197+199-201，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199）-201，
=2×

100

2

-201，
=100-201，
=-101，
①当n是偶数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×

n

2

=n，
②当n是奇数时，表示的数是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×

n?1

2

-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是（-1）ⁿn．
故答案为：（1）-5；（2）左，5；（3）3或7；（4）3，7；（5）201，-101，（-1）ⁿn．