Question

（1）已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．（2）已知

（1）已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．（2）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由f（x）=-3x²+a（6-a）x+b，且不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），
得-1，3为方程-3x²+a（6-a）x+b=0的两个根，
则

a(6?a) 3 ＝2 ? b 3 ＝?3

，解得a＝3±

3

，b=9；
（2）由A={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=?，则

?a≥?2 4?a≤3

，解得1≤a≤2．
所以实数a的取值范围是[1，2]．